Matematica discreta Esempi

$4 x (6 x - 2) = 64$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica $4 x (6 x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x (6 x) + 4 x \cdot - 2 = 64$

Passaggio 1.1.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \cdot 6 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 = 64$

Passaggio 1.1.1.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$4 \cdot 6 x \cdot x - 8 x = 64$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1.1

Sposta $x$ .

$4 \cdot 6 (x \cdot x) - 8 x = 64$

Passaggio 1.1.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 \cdot 6 x^{2} - 8 x = 64$

Passaggio 1.1.1.2.2

Moltiplica $4$ per $6$ .

$24 x^{2} - 8 x = 64$

Passaggio 1.2

Sottrai $64$ da entrambi i lati dell'equazione.

$24 x^{2} - 8 x - 64 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 24$ , $b = - 8$ e $c = - 64$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (24 \cdot - 64)}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 24 \cdot - 64}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 24 \cdot - 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $24$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 96 \cdot - 64}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 96$ per $- 64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 6144}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 4.1.3

Somma $64$ e $6144$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{6208}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $6208$ come $8^{2} \cdot 97$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $64$ da $6208$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 (97)}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 8 \sqrt{97}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $24$ .

$x = \frac{8 \pm 8 \sqrt{97}}{48}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{8 \pm 8 \sqrt{97}}{48}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Forma decimale:

$x = 1.80814296 \dots, - 1.47480963 \dots$